고1 평면좌표 파푸스의 정리중선정리개념및 필수유형05 문제풀이 (할 수있다 2024)
수학에서 파 푸스의 정리, 알렉산드리아의 4 세기 그리스 지오 파프 파 푸스로 명명 된 파 푸스 정리는 D와 교차하지 않는 선 L에 대해 평면 영역 D를 회전시켜 얻은 고체의 부피를 나타냅니다. 회전하는 동안 D의 중심에 의해 가로 지르는 원형 경로의 길이. Pappus의 정리를 설명하기 위해 평면에 위치한 단위의 반경을 가진 원형 디스크를 고려하고 중심이 동일한 평면의 선 L에서 b 단위로 위치한다고 가정합니다. 여기서 b> a. 디스크가 L에 대해 360도 회전 할 때, 그 중심은 원주 2πb 단위의 원형 경로를 따라 이동합니다 (π의 곱과 경로 반경의 두 배). 디스크의 면적이 πa 2 이므로평방 단위 (π의 곱과 디스크 반경의 제곱) 인 Pappus의 정리는 얻은 고체 원환 체의 부피가 (πa 2) × (2πb) = 2π 2 a 2 b 입방 단위 라고 선언합니다.
Pappus는 그의 수학적 수집에서 혁명 표면 영역에 관한 유사한 정리와 함께이 결과를 발표했는데,이 책에는 많은 도전적인 기하학적 아이디어가 포함되어 있으며 수 세기 후에 수학자들에게 큰 관심을 가질 것입니다. 파 푸스의 정리는 때때로 중력 중심에 관심이 많은 르네상스 수학자 중 한 명인 스위스 폴 굴딘 (Paul Guldin)의 이름을 따서 굴딘의 정리로도 알려져 있습니다. 굴딘은 재발견 된 파 푸스의 결과를 1641 년에 출판했다.
파 푸스 정리는 영역이 충분히 매끄럽고 (코너 없음) 단순 (자체 교차 없음) 폐쇄 곡선을 따라 이동할 수있는 경우로 일반화되었습니다. 이 경우, 생성 된 고체의 부피는 영역의 면적과 중심이 가로 지르는 경로의 길이의 곱과 같습니다. 1794 년 스위스의 수학자 Leonhard Euler는 현대의 수학자들이 수행 한 후속 작업을 통해 일반화를 제공했습니다.
