라플라스 방정식 수학

Laplace의 방정식, 2 차 부분 미분 방정식은 물리학에 널리 유용합니다. 솔루션 R (고조파 함수라고 함)은 전기, 자기 및 중력 전위, 정상 상태 온도 및 유체 역학 문제에서 발생하기 때문입니다. 이 방정식은 프랑스의 수학자이자 천문학 자 Pierre-Simon Laplace (1749–1827)에 의해 발견되었습니다.

물리 과학의 원리: 분기와 라플라스 방정식

전하가 분리 점이 아니고 국소 전하 밀도 ρ가 전하 δ의 비율 인 연속 분포를 형성하는 경우

Laplace의 방정식은 데카르트 좌표와 관련하여 미지 함수 인 R의 2 차 부분 도함수의 합이 0과 같다는 것을 나타냅니다.

종종 좌측 합 ∇ 식으로 표시되는 ² 심볼 ∇되는 R, ² 라플라스 호출 또는 라플라스 연산자.

많은 물리적 시스템은 구형 또는 원통형 좌표 시스템을 사용하여 더 편리하게 설명됩니다. 라플라스 방정식은이 좌표로 다시 변환 할 수 있습니다. 예를 들어 원통형 좌표에서 Laplace의 방정식은